Numeri primi ed infinito

Ha appena compiuto vent’anni il progetto matematico conosciuto con l’acronimo Gimps (Great Internet Mersenne Prime Search) che ha come scopo di individuare dei numeri primi sempre più grandi. 

L’ultimo è stato identificato tre anni fa da Curtis Cooper dell’università del Missouri ed è cosi lungo che non basterebbero migliaia di pagine per scriverlo; per questo, lo si rappresenta utilizzando la squisita formula escogitata dal religioso dell’Ordo minimorum Marin Mersenne (1588-1684), amico e compagno di Réné Descartes (1596-1650) al prestigioso collegio Henry IV di La Flèche: 2n–1 (in casu n essendo uguale a 57.885.161, 2 moltiplicato per se stesso quasi 58 milioni di volte meno 1). Commentando la scoperta di Cooper, Roberto Volpi, in Il fascino dei numeri primi, un universo da esplorare, pubblicato nella sezione Polemiche culturali di «Vita e Pensiero», sesto numero del 2015, ha proposto una riflessione sui numeri primi dagli stimolanti risvolti filosofico-teologici. Per capirne la pertinenza, è utile addentrarsi in detto universo, con umiltà. Lo scrive Carlo Maria Polvani aggiungendo che i numeri interi positivi (0, 1, 2, 3 ...) sono detti “naturali” perché si distinguono dai numeri “reali” che invece hanno uno sviluppo decimale (per esempio 2,75 o 13,38673). I numeri naturali possono essere o “composti” o “primi”. Un naturale è composto quando esiste almeno un altro numero naturale più piccolo di esso che non sia 1 e che lo possa dividere in un altro naturale (6 è composto poiché 6 diviso 3 è uguale 2). In caso contrario è primo, poiché dividendolo per qualsiasi naturale più piccolo, eccetto 1, si ottiene un numero reale (5 è primo, giacché: 5 diviso 4 è uguale 1,25; 5 diviso 3 è uguale 1,67; e 5 diviso 2 è uguale a 2,50). Ne consegue che: tutti i numeri pari (eccetto 2) sono composti perché sono multipli di due; che tutti i naturali che finiscono per 5 (eccetto 5) sono composti poiché sono multipli di 5; e anche che tutti i naturali la cui somma delle cifre è uguale a un multiplo di tre, non possono essere primi, poiché sono multipli di 3. Queste semplicissime osservazioni spiegano probabilmente perché gli uomini dovettero cimentarsi con i numeri primi sin dai tempi preistorici.